Давайте разберемся, как найти площадь поверхности тела, образованного вращением равнобедренного треугольника вокруг его основания.

У нас есть равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковой стороной 5 см. При вращении этого треугольника вокруг основания образуется геометрическое тело - конус.

Чтобы найти площадь поверхности этого конуса, нам нужно рассмотреть две составляющие:

1. Площадь боковой поверхности конуса.
2. Площадь основания конуса.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.

• Треугольник равнобедренный, и мы можем опустить высоту из вершины на основание. Эта высота будет медианой и биссектрисой, делящей основание пополам.
• Таким образом, половина основания будет равна 4 см.
• Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - боковая сторона (5 см),а катеты - половина основания (4 см) и высота (h),мы можем найти высоту:
• 5² = 4² + h²
• 25 = 16 + h²
• h² = 9
• h = 3 см

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности конуса.

• Формула для площади боковой поверхности конуса: π * R * l, где R - радиус основания, l - образующая.
• Радиус основания R равен половине основания треугольника, то есть 4 см.
• Образующая l равна боковой стороне треугольника, то есть 5 см.
• Подставляем значения в формулу: Площадь боковой поверхности = π * 4 * 5 = 20π см².

Шаг 3: Найдем площадь основания конуса.

• Основание конуса - это круг с радиусом 4 см.
• Формула площади круга: π * R².
• Подставляем значение радиуса: Площадь основания = π * 4² = 16π см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности конуса.

• Полная площадь поверхности конуса = Площадь боковой поверхности + Площадь основания.
• Подставляем найденные значения: 20π + 16π = 36π см².

Таким образом, площадь поверхности тела, образованного вращением равнобедренного треугольника вокруг его основания, составляет 36π см².