Какова площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см, если она вращается вокруг большего основания?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности тела вращения площадь поверхности тело вращения прямоугольная трапеция основания 6 см основания 10 см высота 3 см вращение вокруг основания Новый

Для нахождения площади поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, которая вращается вокруг большего основания, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности и площади оснований.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим необходимые параметры:
   • Основания трапеции: a = 6 см (меньшее основание), b = 10 см (большее основание).
   • Высота трапеции: h = 3 см.
2. Найдем длины боковых сторон трапеции:
   • Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон равна высоте (h = 3 см).
   • Вторая боковая сторона может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Для этого нужно сначала найти длину отрезка, который соединяет основания. Этот отрезок равен (b - a)/2 = (10 - 6)/2 = 2 см.
   • Теперь, используя теорему Пифагора: c = √(h² + ((b - a)/2)²) = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13 см.
3. Вычислим площадь боковой поверхности:
   • Площадь боковой поверхности Sб = (a + b) * h = (6 + 10) * 3 = 16 * 3 = 48 см².
4. Вычислим площади оснований:
   • Площадь большего основания S1 = b * h = 10 * 3 = 30 см².
   • Площадь меньшего основания S2 = a * h = 6 * 3 = 18 см².
5. Теперь найдем общую площадь поверхности:
   • Общая площадь поверхности S = Sб + S1 + S2 = 48 + 30 + 18 = 96 см².

Таким образом, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции составляет 96 см².