Около куба, все грани которого равны, описана сфера с радиусом 7. Какова площадь поверхности S этого куба?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности тела вращения площадь поверхности куба куб и сфера радиус сферы геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с тем, как связаны радиус описанной сферы и размер куба.

Сфера описана около куба, значит, центр сферы совпадает с центром куба, а радиус сферы равен расстоянию от центра куба до его вершины.

Обозначим длину ребра куба как a. В кубе есть 8 вершин, и расстояние от центра куба до одной из его вершин можно найти следующим образом:

• Центр куба делит каждую сторону пополам, поэтому координаты центра куба можно записать как (a/2, a/2, a/2).
• Координаты одной из вершин куба (например, (0, 0, 0)) будут (0, 0, 0).
• Расстояние от центра куба до вершины можно найти по формуле расстояния в пространстве:

Расстояние = корень((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) - координаты центра, а (x2, y2, z2) - координаты вершины.

Подставим значения:

• x1 = a/2, y1 = a/2, z1 = a/2
• x2 = 0, y2 = 0, z2 = 0

Расстояние = корень(((a/2) - 0)² + ((a/2) - 0)² + ((a/2) - 0)²) = корень(3 * (a/2)²) = (a/2) * корень(3).

Теперь мы знаем, что радиус описанной сферы равен 7, следовательно:

(a/2) * корень(3) = 7.

Решим это уравнение для a:

• a/2 = 7 / корень(3)
• a = 14 / корень(3)

Теперь найдем площадь поверхности S куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

S = 6 * a².

Подставим значение a:

S = 6 * (14 / корень(3))² = 6 * (196 / 3) = 1176 / 3 = 392.

Таким образом, площадь поверхности S куба равна 392 квадратных единиц.

Ответ: Площадь поверхности S куба равна 392.