Какова площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, у которой основания равны 10 и 16, а высота составляет 8, если ее вращать вокруг меньшего основания?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности тела вращения площадь поверхности тело вращения прямоугольная трапеция основания 10 и 16 высота 8 вращение вокруг основания Новый

Чтобы найти площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, которая вращается вокруг меньшего основания, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности и площади оснований.

Давайте обозначим:

• a - длина меньшего основания (10 единиц);
• b - длина большего основания (16 единиц);
• h - высота трапеции (8 единиц).

1. Сначала найдем радиусы, которые будут образовываться при вращении:

• Радиус меньшего основания равен r1 = a/2 = 10/2 = 5.
• Радиус большего основания равен r2 = b/2 = 16/2 = 8.

2. Теперь вычислим площадь боковой поверхности тела вращения. Площадь боковой поверхности прямоугольной трапеции, вращающейся вокруг меньшего основания, можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности Sб = (r1 + r2) * h * π

Подставим значения:

• Sб = (5 + 8) * 8 * π = 13 * 8 * π = 104π.

3. Далее, найдем площадь оснований. Поскольку мы вращаем трапецию вокруг меньшего основания, нам нужно учесть только площадь большего основания:

Площадь основания Sосн = π * r2^2

Подставим значение:

• Sосн = π * 8^2 = π * 64 = 64π.

4. Теперь складываем площади боковой поверхности и основания:

Общая площадь поверхности S = Sб + Sосн

Подставляем значения:

• S = 104π + 64π = 168π.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, вращающейся вокруг меньшего основания, составляет 168π квадратных единиц.