Какова площадь сечения правильной четырехугольной призмы, если диагональ основания равна 2 на корень из 2 см, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, проходя через одну сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания? Укажите дано и решение.

Геометрия 11 класс Площадь сечения призмы площадь сечения правильная четырехугольная призма диагональ основания угол наклона решение задачи геометрия 11 класс Новый

Дано:

• Диагональ основания правильной четырехугольной призмы: d = 2 * корень из 2 см.
• Угол наклона диагонали к плоскости основания: α = 60 градусов.

Решение:

1. Определим сторону основания правильной четырехугольной призмы. Поскольку основание является квадратом, его диагональ d можно выразить через сторону a:

d = a * корень из 2. Подставим известное значение диагонали:

2 * корень из 2 = a * корень из 2.

2. Разделим обе стороны на корень из 2:

a = 2 см.

3. Теперь найдем высоту призмы. Поскольку диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h. Если обозначить длину диагонали, проходящей через нижнее и верхнее основания, как D, то:

D = d / cos(α), где α = 60 градусов.

cos(60) = 0.5, следовательно:

D = (2 * корень из 2) / 0.5 = 4 * корень из 2 см.

4. Теперь мы можем найти высоту h призмы, используя формулу для нахождения высоты через диагональ и угол наклона:

h = D * sin(α).

sin(60) = корень из 3 / 2, следовательно:

h = (4 * корень из 2) * (корень из 3 / 2) = 2 * корень из 6 см.

5. Теперь мы можем найти площадь сечения призмы. Сечение, проходящее через одну сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, будет являться прямоугольником с одной стороной, равной стороне основания (a), и другой стороной, равной высоте (h):

Площадь S = a * h.

Подставим значения:

S = 2 * (2 * корень из 6) = 4 * корень из 6 см².

Ответ: Площадь сечения правильной четырехугольной призмы равна 4 * корень из 6 см².