Какова площадь сечения правильной четырехугольной призмы, если высота призмы равна 6, а площадь боковой поверхности составляет 216, и сечение проходит через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания?

Геометрия 11 класс Площадь сечения призмы площадь сечения правильная четырехугольная призма высота призмы площадь боковой поверхности диагональ основания противолежащая вершина Новый

Чтобы найти площадь сечения правильной четырехугольной призмы, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

Мы знаем, что:

• Высота призмы (h) = 6
• Площадь боковой поверхности (Sб) = 216

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно вычислить по формуле:

Sб = периметр основания * высота

Так как основание у нас является квадратом (правильная четырехугольная призма), обозначим сторону квадрата как a. Периметр квадрата равен 4a. Подставим это в формулу:

216 = 4a * 6

Теперь решим это уравнение:

216 = 24a

Следовательно, a = 216 / 24 = 9.

Теперь мы знаем, что сторона основания квадрата равна 9. Площадь основания (Sосн) будет равна:

Sосн = a^2 = 9^2 = 81.

Теперь, чтобы найти площадь сечения, которое проходит через диагональ верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания, нам нужно понять, что это сечение будет представлять собой треугольник.

В этом треугольнике:

• Одна сторона будет равна диагонали квадрата верхнего основания.
• Вторая сторона будет равна высоте призмы.
• Третья сторона будет равна диагонали квадрата нижнего основания.

Сначала найдем длину диагонали квадрата. Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

d = a * sqrt(2) = 9 * sqrt(2).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание будет равно диагонали квадрата, а высота – высоте призмы:

Площадь сечения = 1/2 * (9 * sqrt(2)) * 6.

Теперь подставим значения:

Площадь сечения = 27 * sqrt(2).

Таким образом, площадь сечения правильной четырехугольной призмы составляет 27 * sqrt(2) квадратных единиц.