Какова площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, если высота этой призмы равна корню из 6, а сторона основания равна 2, и сечение проходит через вершины B, C, A1?

Геометрия 11 класс Площадь сечения призмы площадь сечения правильная треугольная призма высота призмы сторона основания сечение через вершины Новый

Чтобы найти площадь сечения правильной треугольной призмы, необходимо сначала понять, как выглядит это сечение и какие элементы мы будем использовать для его вычисления.

Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников (оснований) и трех прямоугольных боковых граней. В данном случае основание ABC - равносторонний треугольник со стороной 2. Высота призмы (расстояние между основаниями) равна корню из 6.

Сечение проходит через точки B, C и A1. Точка A1 - это вершина верхнего треугольника, которая находится прямо над A. Таким образом, сечение BCA1 представляет собой треугольник, где:

• Точки B и C находятся на основании ABC,
• Точка A1 находится на верхнем основании A1B1C1, прямо над A.

Теперь давайте найдем площадь треугольника BCA1. Для этого нам нужно знать длины его сторон и высоту. Сначала определим координаты точек:

• Точка A (0, 0, 0),
• Точка B (2, 0, 0),
• Точка C (1, корень из 3, 0) - это координаты вершины равностороннего треугольника, где высота равна корню из 3.
• Точка A1 (0, 0, корень из 6) - это точка, расположенная над A на высоте корень из 6.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника BCA1:

1. Длина BC: это расстояние между точками B и C. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в 2D:
• BC = корень из ((2 - 1)^2 + (0 - корень из 3)^2) = корень из (1 + 3) = корень из 4 = 2.
2. Длина AB: расстояние между A и B:
• AB = корень из ((2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = корень из 4 = 2.
3. Длина A1C: расстояние между A1 и C:
• A1C = корень из ((1 - 0)^2 + (корень из 3 - корень из 6)^2) = корень из (1 + (корень из 3 - корень из 6)^2).

Теперь найдем высоту треугольника BCA1. Высота будет перпендикулярной A1C и проведенной из точки A1 к основанию BC. Так как BC является основанием треугольника, высота будет равна высоте A1 над плоскостью, в которой лежит треугольник ABC.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

Где основание - это длина BC, а высота - это расстояние от A1 до плоскости, в которой лежит треугольник ABC.

Таким образом, подставляем значения:

Площадь = 1/2 * 2 * корень из 6 = корень из 6.

Итак, площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна корню из 6.