Какова площадь сечения шара, если диаметр шара равен d, и плоскость проведена через конец диаметра под углом 45 градусов к нему? Не забудьте приложить рисунок!

Геометрия 11 класс Сечения фигур площадь сечения шара диаметр шара плоскость сечения угол 45 градусов геометрия шара расчет площади геометрические задачи Новый

Для начала, давайте разберемся с задачей и определим, что нам нужно найти. Мы ищем площадь сечения шара, который имеет диаметр d, когда плоскость проходит через конец диаметра под углом 45 градусов.

Шаг 1: Определение радиуса шара

• Радиус шара (r) равен половине диаметра: r = d / 2.

Шаг 2: Понимание сечения шара

• Когда плоскость сечет шар, она создает круг. Площадь этого круга будет нашей искомой площадью сечения.
• Если плоскость проходит через конец диаметра под углом 45 градусов, то это сечение не будет обычным кругом, а будет иметь определенные размеры в зависимости от угла.

Шаг 3: Вычисление радиуса круга сечения

• При угле 45 градусов, радиус круга, который образуется в результате сечения, можно вычислить по формуле: r' = r * cos(45°).
• Так как cos(45°) = 1/√2, то r' = r / √2.

Шаг 4: Площадь круга сечения

• Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = π * (r')².
• Подставляем значение r': S = π * (r / √2)² = π * (d / 2√2)² = π * (d² / 8).

Итог

Таким образом, площадь сечения шара, когда плоскость проведена через конец диаметра под углом 45 градусов, равна:

S = π * (d² / 8).

Рисунок:

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить себе шар, в который проведена плоскость под углом 45 градусов, и круг, образованный этой плоскостью на поверхности шара.