Помогите, пожалуйста!!! Если площадь поверхности шара равна 20, и на расстоянии 3/2 корня из pi от центра шара проведена плоскость, то какая площадь сечения получится?

Геометрия 11 класс Сечения фигур площадь поверхности шара сечение шара геометрия 11 класс задача по геометрии плоскость и сфера расстояние от центра шара Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала вспомним формулу для площади поверхности шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4 π r²

где S - площадь поверхности, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).

Из условия задачи нам известно, что площадь поверхности шара равна 20:

4 π r² = 20

Теперь мы можем выразить радиус r:

1. Разделим обе стороны уравнения на 4π:
r² = 20 / (4 * π)
2. Упростим правую часть:
r² = 5 / π
3. Теперь найдем радиус r, взяв квадратный корень:
r = √(5 / π)

Теперь мы знаем радиус шара. Далее, нам нужно найти площадь сечения, которое образуется, когда плоскость проходит на расстоянии 3/2 корня из π от центра шара.

Расстояние от центра шара до плоскости обозначим как h. В нашем случае:

h = 3 / 2 * √π

Сечение шара плоскостью представляет собой круг с радиусом R, который можно найти по формуле:

R = √(r² - h²)

Теперь подставим значения r и h в эту формулу:

1. Сначала найдем h²:
h² = (3 / 2 * √π)² = 9 / 4 * π
2. Теперь подставим r² и h² в формулу для R:
R = √(5 / π - 9 / 4 * π)

Чтобы выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 4π:

1. Приведем 5 / π к общему знаменателю:
5 / π = 20 / 4π
2. Теперь вычтем:
R = √(20 / 4π - 9 / 4 * π) = √((20 - 9π) / 4π)

Теперь мы можем найти площадь сечения круга:

S_сечения = π * R²

Подставим R² в формулу для площади сечения:

S_сечения = π * ((20 - 9π) / 4π)

Упростим это выражение:

S_сечения = (20 - 9π) / 4

Таким образом, площадь сечения, образованного плоскостью, равна (20 - 9π) / 4. Это и будет нашим окончательным ответом.