Какова площадь трапеции, если основание равны 11 и 23, а боковая сторона, равная 10, образует угол 150 градусов с одним из оснований?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции основание трапеции боковая сторона угол геометрия 11 класс формула площади трапеции трапеция с углом задачи по геометрии геометрические фигуры вычисление площади трапеции Новый

Давайте решим задачу о нахождении площади трапеции, где основания равны 11 и 23, а боковая сторона равна 10 и образует угол 150 градусов с одним из оснований.

1. Определим элементы трапеции. Обозначим основания трапеции как ВС и АД, где основание ВС равняется 11, а основание АД равняется 23. Боковая сторона СД равна 10, и угол между боковой стороной СД и основанием ВС составляет 150 градусов.
2. Найдем угол при другом основании. Поскольку угол 150 градусов — это односторонний угол при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороной), угол АДС, который находится рядом с ним, будет равен 180 - 150 = 30 градусов.
3. Проведем высоту. Теперь давайте проведем высоту СН из точки С на основание АД. Высота СН будет противоположной к углу 30 градусов. Мы знаем, что высота может быть найдена по формуле: высота = боковая сторона * синус угла. Сначала вычислим значение высоты СН:
• СН = СД * sin(30°) = 10 * 0,5 = 5.
4. Теперь можем найти площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
• S = 0,5 * (основание 1 + основание 2) * высота.
• В нашем случае это будет:
• S = 0,5 * (11 + 23) * 5.
• Теперь посчитаем:
• S = 0,5 * 34 * 5 = 85.
5. Ответ. Таким образом, площадь данной трапеции составляет 85 квадратных единиц.

Если у вас остались вопросы по решению этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!