Для нахождения площади трапеции необходимо использовать формулу:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * h,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае у нас есть основания a = 6 дм и b = 2 дм. Прежде чем продолжить, давайте преобразуем все единицы измерения в одну систему. Поскольку боковые стороны даны в метрах, преобразуем основания в метры:

• a = 6 дм = 0,6 м
• b = 2 дм = 0,2 м

Теперь у нас есть:

• a = 0,6 м
• b = 0,2 м
• боковые стороны = 0,13 м и 0,37 м

Следующий шаг - найти высоту h. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Мы можем представить трапецию, проведя перпендикуляры из концов меньшего основания (0,2 м) на большее основание (0,6 м). Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота трапеции;
• x - расстояние от одного конца меньшего основания до точки, где проведен перпендикуляр;
• y - расстояние от другого конца меньшего основания до точки, где проведен перпендикуляр.

Так как основания не равны, у нас есть:

x + 0,2 + y = 0,6,

что можно переписать как:

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждой боковой стороны:

• Для боковой стороны 0,13 м:

h^2 + x^2 = 0,13^2

• Для боковой стороны 0,37 м:

h^2 + y^2 = 0,37^2

Подставляем y:

h^2 + (0,4 - x)^2 = 0,37^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• h^2 + x^2 = 0,0169 (1)
• h^2 + (0,4 - x)^2 = 0,1369 (2)

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим h^2:

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

Раскроем скобки и решим уравнение:

• 0,0169 - x^2 + (0,16 - 0,8x + x^2) = 0,1369
• 0,0169 + 0,16 - 0,8x = 0,1369
• 0,1769 - 0,8x = 0,1369
• -0,8x = 0,1369 - 0,1769
• -0,8x = -0,04
• x = 0,05

Теперь подставим x в выражение для h^2:

Следовательно, h = √0,0144 = 0,12 м.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Итак, площадь данной трапеции составляет 0,048 м² или 480 см².