Вопрос: Основания трапеции равны 6 дм и 2 дм, боковые стороны - 0,13 м и 0,37 м. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковые стороны геометрия 11 класс формула площади трапеции решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади трапеции необходимо использовать формулу:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * h,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае у нас есть основания a = 6 дм и b = 2 дм. Прежде чем продолжить, давайте преобразуем все единицы измерения в одну систему. Поскольку боковые стороны даны в метрах, преобразуем основания в метры:

• a = 6 дм = 0,6 м
• b = 2 дм = 0,2 м

Теперь у нас есть:

• a = 0,6 м
• b = 0,2 м
• боковые стороны = 0,13 м и 0,37 м

Следующий шаг - найти высоту h. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Мы можем представить трапецию, проведя перпендикуляры из концов меньшего основания (0,2 м) на большее основание (0,6 м). Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота трапеции;
• x - расстояние от одного конца меньшего основания до точки, где проведен перпендикуляр;
• y - расстояние от другого конца меньшего основания до точки, где проведен перпендикуляр.

Так как основания не равны, у нас есть:

x + 0,2 + y = 0,6,

что можно переписать как:

y = 0,4 - x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждой боковой стороны:

• Для боковой стороны 0,13 м:

h^2 + x^2 = 0,13^2

• Для боковой стороны 0,37 м:

h^2 + y^2 = 0,37^2

Подставляем y:

h^2 + (0,4 - x)^2 = 0,37^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• h^2 + x^2 = 0,0169 (1)
• h^2 + (0,4 - x)^2 = 0,1369 (2)

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим h^2:

h^2 = 0,0169 - x^2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

0,0169 - x^2 + (0,4 - x)^2 = 0,1369

Раскроем скобки и решим уравнение:

• 0,0169 - x^2 + (0,16 - 0,8x + x^2) = 0,1369
• 0,0169 + 0,16 - 0,8x = 0,1369
• 0,1769 - 0,8x = 0,1369
• -0,8x = 0,1369 - 0,1769
• -0,8x = -0,04
• x = 0,05

Теперь подставим x в выражение для h^2:

h^2 = 0,0169 - (0,05)^2 = 0,0169 - 0,0025 = 0,0144

Следовательно, h = √0,0144 = 0,12 м.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (0,6 + 0,2) / 2 0,12 = 0,4 0,12 = 0,048 м².

Итак, площадь данной трапеции составляет 0,048 м² или 480 см².