Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть правильная треугольная пирамида SABCD, где:

• Высота пирамиды (h) = 12 см.
• Сторона основания (a) = 12 см.

Теперь найдем высоту основания (h_основание) и другие параметры.

Высота основания правильного треугольника можно найти, используя формулу:

h_основание = (sqrt(3) / 2) * a.

Подставим значение стороны основания:

h_основание = (sqrt(3) / 2) * 12 см = 6 * sqrt(3) см.

Апофема (l) правильной треугольной пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора:

l = sqrt(h^2 + (a / sqrt(3))^2),

где (a / sqrt(3)) — это расстояние от центра основания до середины стороны основания.

Подставим значения:

• h = 12 см,
• a / sqrt(3) = 12 / sqrt(3) = 4 * sqrt(3) см.

Теперь подставим в формулу:

l = sqrt(12^2 + (4 * sqrt(3))^2) = sqrt(144 + 48) = sqrt(192) = 8 * sqrt(3) см.

Длина боковой стороны (s) равна апофеме, поэтому:

s = 8 * sqrt(3) см.

Этот угол (α) можно найти с помощью тригонометрии:

tg(α) = h / (a / 2),

где (a / 2) — это половина стороны основания. Подставим значения:

• h = 12 см,
• a / 2 = 12 / 2 = 6 см.

tg(α) = 12 / 6 = 2.

Теперь найдем угол α:

α = arctg(2).

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора.

Таким образом, мы нашли все необходимые параметры:

• Высота основания = 6 * sqrt(3) см.
• Апофема = 8 * sqrt(3) см.
• Длина боковой стороны = 8 * sqrt(3) см.
• Угол α = arctg(2).