Каковы координаты центра и радиус описанной окружности треугольника, заданного точками A(3;4), B(5;7) и C(-8;-3)?

Геометрия 11 класс Описанная окружность треугольника координаты центра окружности радиус описанной окружности треугольник ABC точки A B C геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти координаты центра и радиус описанной окружности треугольника, заданного точками A(3;4), B(5;7) и C(-8;-3), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Находим длины сторон треугольника:
• Длина стороны AB:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((5 - 3)² + (7 - 4)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

• Длина стороны BC:

BC = √((-8 - 5)² + (-3 - 7)²) = √((-13)² + (-10)²) = √(169 + 100) = √269.

• Длина стороны CA:

CA = √((3 - (-8))² + (4 - (-3))²) = √((3 + 8)² + (4 + 3)²) = √(11² + 7²) = √(121 + 49) = √170.

2. Находим координаты центра описанной окружности:

Центр описанной окружности (O) можно найти с помощью формул:

• xO = (a * xA + b * xB + c * xC) / (a + b + c),
• yO = (a * yA + b * yB + c * yC) / (a + b + c),

где a, b, c - длины сторон, а (xA, yA), (xB, yB), (xC, yC) - координаты вершин треугольника.

Подставим значения:

• a = √269, b = √13, c = √170;
• xO = (√269 * 3 + √13 * 5 + √170 * (-8)) / (√269 + √13 + √170);
• yO = (√269 * 4 + √13 * 7 + √170 * (-3)) / (√269 + √13 + √170).
3. Находим радиус описанной окружности:

Радиус R описанной окружности можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S),

где S - площадь треугольника, которую можно найти по формуле:

S = 0.5 * |xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB)|.

Подставим значения:

• S = 0.5 * |3(7 - (-3)) + 5((-3) - 4) + (-8)(4 - 7)| = 0.5 * |3 * 10 + 5 * (-7) + (-8) * (-3)|;
• посчитаем S;
• затем подставим в формулу для радиуса.

Таким образом, мы можем найти координаты центра O и радиус R описанной окружности треугольника ABC.