Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольника и описанной окружности. Начнем с того, что у нас есть радиус описанной окружности R, который равен 8 см, и угол АОС, равный 140°.

1. **Определим углы треугольника.**

• Пусть угол ВАС обозначим как α, тогда угол ВСА будет равен α - 10°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

α + (α - 10°) + угол А = 180°

Угол А можно выразить через угол АОС, так как угол АОС является внешним углом для треугольника АВС:

Угол А = 180° - угол АОС = 180° - 140° = 40°

Подставим это значение в уравнение:

α + (α - 10°) + 40° = 180°

2α - 10° + 40° = 180°

2α + 30° = 180°

2α = 150°

α = 75°

Таким образом, угол ВАС равен 75°, а угол ВСА равен 75° - 10° = 65°.

2. **Теперь найдем длину стороны АВ.** Для этого воспользуемся формулой для длины стороны в треугольнике, связанной с описанной окружностью:

AB = 2R * sin(угол C / 2)

Здесь угол C равен углу А, который мы нашли ранее, т.е. 40°.

3. **Вычислим длину стороны АВ.** Подставим значения в формулу:

AB = 2 * 8 * sin(40° / 2) = 16 * sin(20°)

4. **Теперь найдем значение sin(20°).** Обычно мы можем использовать таблицы значений или калькулятор:

sin(20°) примерно равно 0.342.

Подставляем это значение:

AB ≈ 16 * 0.342 ≈ 5.472 см.

Таким образом, длина стороны АВ треугольника ABC составляет примерно 5.47 см.