В треугольнике ABC угол C равен 60 градусам, а длина стороны AB составляет корень квадратный из 3/5. Как можно определить радиус описанной окружности треугольника ABC?

Геометрия 11 класс Описанная окружность треугольника радиус описанной окружности треугольник ABC угол C 60 градусов длина стороны AB геометрия 11 класс Новый

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, где угол C равен 60 градусам, а сторона AB равна корень квадратный из 3/5, мы можем воспользоваться следующей формулой:

R = a / (2 * sin(C))

где:

• R - радиус описанной окружности;
• a - длина стороны, противоположной углу C (в нашем случае это сторона AB);
• C - угол, который равен 60 градусам.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала определим длину стороны AB:
• a = корень квадратный из 3/5.
2. Угол C равен 60 градусам, следовательно, sin(60) = корень квадратный из 3 / 2.
3. Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
• R = (корень квадратный из 3/5) / (2 * (корень квадратный из 3 / 2)).
4. Упростим выражение:
• R = (корень квадратный из 3/5) / (корень квадратный из 3).
• R = (корень квадратный из 3) / (корень квадратный из 3 * 2 * корень квадратный из 2).
• R = (1 / 2) * (корень квадратный из 5).

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен:

R = (корень квадратный из 5) / 2