Чтобы найти угол C в треугольнике ABC, где сторона AB равна радиусу описанной окружности, а угол C является тупым, давайте вспомним некоторые свойства треугольников и описанной окружности.

Шаг 1: Понимание описанной окружности.

• Радиус описанной окружности треугольника обозначается буквой R.
• Сторона AB равна радиусу, то есть AB = R.

Шаг 2: Связь между углом и радиусом.

• В треугольнике ABC, если угол C является тупым, то по свойству описанной окружности мы знаем, что:
• Угол C связан с радиусом описанной окружности следующим образом: C = 180° - 2A, где A - угол, противолежащий стороне AB.
• Так как AB = R, это означает, что угол A не может быть равен 90° или более, иначе угол C будет острым.

Шаг 3: Вычисление угла C.

• Так как угол C является тупым, его значение должно быть больше 90°.
• По формуле, если угол A равен 30°, то угол C будет равен 180° - 2*30° = 120°.
• Если угол A равен 45°, угол C будет равен 180° - 2*45° = 90°, что не подходит.
• Если угол A равен 60°, угол C будет равен 180° - 2*60° = 60°, что также не подходит.

Таким образом, мы можем утверждать, что угол C должен быть равен 120°, так как это единственный тупой угол, который может соответствовать условию задачи.

Ответ: Угол C равен 120°.