Вопрос: Сторона треугольника равна 5 корень из 3, а прилежащие к ней углы составляют 35 градусов и 25 градусов. Как можно определить длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины?

Геометрия 11 класс Описанная окружность треугольника геометрия 11 класс треугольник сторона 5 корень из 3 Углы 35 градусов 25 градусов описанная окружность длины дуг вершины треугольника расчет формулы Тригонометрия свойства треугольников окружность радиус угловые дуги Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и описанных окружностей. Начнем с того, что у нас есть треугольник, у которого одна сторона равна 5 корень из 3, а два прилежащих угла составляют 35 градусов и 25 градусов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

Шаг 1: Определить третий угол треугольника

Сначала найдем третий угол треугольника, используя теорему о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

• Угол A = 35 градусов
• Угол B = 25 градусов
• Угол C = 180 - (35 + 25) = 180 - 60 = 120 градусов

Шаг 2: Использовать формулу для длины дуги

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, можем перейти к вычислению длин дуг. Длина дуги, на которую делит описанную окружность треугольника угловая вершина, пропорциональна углу, который она subtends (пересекает) в центре окружности. Формула для длины дуги выглядит следующим образом:

Длина дуги = R * угол в радианах,

где R - радиус описанной окружности, а угол - это угол в радианах.

Шаг 3: Найти радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

R = a / (2 * sin(A)),

где a - длина стороны треугольника, а A - угол, противолежащий этой стороне.

В нашем случае:

• a = 5 корень из 3
• A = 120 градусов

Сначала преобразуем угол в радианы:

• 120 градусов = 120 * (π / 180) = 2π / 3 радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

• R = (5 корень из 3) / (2 * sin(120 градусов))
• sin(120 градусов) = sin(180 - 60) = sin(60) = корень из 3 / 2.

Таким образом:

• R = (5 корень из 3) / (2 * (корень из 3 / 2)) = 5.

Шаг 4: Найти длины дуг

Теперь мы можем найти длины дуг, соответствующие каждому углу:

• Дуга A = R * угол A в радианах = 5 * (35 * (π / 180)) = 5 * (35π / 180) = (35π / 36).
• Дуга B = R * угол B в радианах = 5 * (25 * (π / 180)) = 5 * (25π / 180) = (25π / 36).
• Дуга C = R * угол C в радианах = 5 * (120 * (π / 180)) = 5 * (120π / 180) = (120π / 36).

Шаг 5: Подвести итог

Теперь мы нашли длины дуг, на которые делит описанная окружность треугольника:

• Длина дуги A: (35π / 36)
• Длина дуги B: (25π / 36)
• Длина дуги C: (120π / 36)

Таким образом, мы успешно определили длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.