Чтобы найти объём призмы AA1BDD1C1, нам сначала нужно понять, что представляет собой эта призма и как она связана с кубом ABCDA1B1C1D1.

Шаг 1: Определение диагонали куба

• Куб имеет равные стороны, и если обозначить длину ребра куба как a, то диагональ куба d можно выразить через a следующим образом:
• d = a * sqrt(3)
• Это происходит потому, что диагональ куба проходит через три измерения (длина, ширина и высота).

Шаг 2: Выражение длины ребра куба через диагональ

• Из формулы для диагонали мы можем выразить a:
• a = d / sqrt(3)

Шаг 3: Определение объёма призмы

• Объём призмы можно найти по формуле V = S * h, где S — площадь основания, а h — высота призмы.
• В нашем случае основание призмы AA1BDD1C1 является прямоугольником, и его стороны равны a и a.
• Следовательно, площадь основания S = a * a = a^2.

Шаг 4: Определение высоты призмы

• Высота призмы AA1BDD1C1 равна длине ребра куба, то есть h = a.

Шаг 5: Подставляем значения в формулу объёма

• Теперь мы можем подставить значения в формулу для объёма:
• V = S * h = a^2 * a = a^3.

Шаг 6: Подставляем a через d

• Теперь подставим a = d / sqrt(3) в формулу объёма:
• V = (d / sqrt(3))^3 = d^3 / (3 * sqrt(3)).

Ответ: Объём призмы AA1BDD1C1 равен d^3 / (3 * sqrt(3)).