Какой объём имеет призма AA1BDD1C1, если диагональ куба ABCDA1B1C1D1 равна d?

Геометрия 11 класс Объем призмы объём призмы диагональ куба геометрия 11 класс задача по геометрии формулы объёма вычисление объёма призмы Новый

Чтобы найти объём призмы AA1BDD1C1, нам сначала нужно понять, что представляет собой эта призма и как она связана с кубом ABCDA1B1C1D1.

Шаг 1: Определение диагонали куба

• Куб имеет равные стороны, и если обозначить длину ребра куба как a, то диагональ куба d можно выразить через a следующим образом:
• d = a * sqrt(3)
• Это происходит потому, что диагональ куба проходит через три измерения (длина, ширина и высота).

Шаг 2: Выражение длины ребра куба через диагональ

• Из формулы для диагонали мы можем выразить a:
• a = d / sqrt(3)

Шаг 3: Определение объёма призмы

• Объём призмы можно найти по формуле V = S * h, где S — площадь основания, а h — высота призмы.
• В нашем случае основание призмы AA1BDD1C1 является прямоугольником, и его стороны равны a и a.
• Следовательно, площадь основания S = a * a = a^2.

Шаг 4: Определение высоты призмы

• Высота призмы AA1BDD1C1 равна длине ребра куба, то есть h = a.

Шаг 5: Подставляем значения в формулу объёма

• Теперь мы можем подставить значения в формулу для объёма:
• V = S * h = a^2 * a = a^3.

Шаг 6: Подставляем a через d

• Теперь подставим a = d / sqrt(3) в формулу объёма:
• V = (d / sqrt(3))^3 = d^3 / (3 * sqrt(3)).

Ответ: Объём призмы AA1BDD1C1 равен d^3 / (3 * sqrt(3)).