Какой объём имеет прямая треугольная призма, если её основания имеют длины сторон 6 см, 8 см и 10 см, а высота равна 4 см?

Геометрия 11 класс Объем призмы объём прямой треугольной призмы геометрия 11 класс формула объема призмы треугольная призма высота призмы стороны треугольника задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объём прямой треугольной призмы, нам нужно использовать следующую формулу:

Объём = Площадь основания * Высота

В нашем случае основание призмы является треугольником со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Сначала нам нужно найти площадь этого треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой Герона:

Сначала найдем полупериметр треугольника:

• Стороны треугольника: a = 6 см, b = 8 см, c = 10 см.
• Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.

Теперь можем найти площадь (S) треугольника по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

• Подставляем значения: S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))
• Это будет: S = √(12 * 6 * 4 * 2).
• Теперь считаем: 12 * 6 = 72, 72 * 4 = 288, 288 * 2 = 576.
• Итак, S = √576 = 24 см².

Теперь, когда мы нашли площадь основания, можем вычислить объём призмы:

Объём = Площадь основания * Высота

• Площадь основания = 24 см².
• Высота = 4 см.
• Объём = 24 см² * 4 см = 96 см³.

Таким образом, объём прямой треугольной призмы составляет 96 см³.