Чтобы найти объем призмы, в основании которой лежит квадрат, нам нужно воспользоваться формулой:

Где V – объем призмы, S – площадь основания, а h – высота призмы.

1. Сначала найдем площадь основания (S). Поскольку основание представляет собой квадрат со стороной 2,5, площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Где a – длина стороны квадрата. Подставляем значение:

2. Далее нам нужно найти высоту призмы (h). Высота призмы не является прямым расстоянием между основаниями, так как боковые ребра наклонены. Мы знаем, что боковые ребра равны 8 корней из 3 и наклонены под углом 60 градусов к плоскости основания.

Для нахождения высоты мы используем следующую формулу:

Где b – длина бокового ребра, а alpha – угол наклона. Подставляем известные значения:

Значение sin(60°) равно корень(3)/2. Подставим это значение в формулу:

3. Теперь у нас есть и площадь основания, и высота. Подставляем их в формулу для объема:

Таким образом, объем призмы равен 75.