Похожие вопросы
2025-02-17 19:35:39
Какой объем имеет прямая призма, основание которой состоит из прямоугольного треугольника с одним катетом длиной 3 см и углом 60 градусов, если диагональ боковой грани, которая содержит гипотенузу этого треугольника, равна 10 см? Пожалуйста, приложите чертеж, данные и решение задачи.
Геометрия 11 класс Объем прямой призмы объем прямая призма основание прямоугольный треугольник катет 3 см угол 60 градусов диагональ боковой грани гипотенуза треугольника чертёж задачи решение задачи по геометрии
2025-02-17 19:35:59
Для решения задачи о нахождении объема прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, давайте сначала определим все необходимые параметры треугольника и призмы.
Шаг 1: Определим параметры основания (прямоугольного треугольника).Дано:
- Один катет (a) = 3 см
- Угол (α) = 60 градусов
В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета (b) и гипотенузы (c).
Шаг 2: Найдем второй катет (b).Используем соотношение:
- tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = b / a
Так как угол α = 60 градусов, мы знаем, что:
- tan(60) = √3 ≈ 1.732
Теперь подставим известные значения:
- √3 = b / 3
Таким образом, находим b:
- b = 3 * √3 ≈ 3 * 1.732 ≈ 5.196 см
Используем теорему Пифагора:
- c = √(a² + b²)
Подставим значения:
- c = √(3² + (3√3)²) = √(9 + 27) = √36 = 6 см
Дано, что диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу, равна 10 см. Боковая грань образована гипотенузой треугольника и высотой призмы (h).
Используем теорему Пифагора для боковой грани:
- d² = c² + h²
Подставляем известные значения:
- 10² = 6² + h²
- 100 = 36 + h²
- h² = 100 - 36 = 64
- h = √64 = 8 см
Объем V прямой призмы можно найти по формуле:
- V = S * h
Где S - площадь основания (прямоугольного треугольника).
Шаг 6: Найдем площадь основания S.Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
- S = (1/2) * a * b
Подставим значения:
- S = (1/2) * 3 * (3√3) = (1/2) * 9√3 ≈ 7.794 см²
Теперь можем найти объем призмы:
- V = S * h = 7.794 * 8 ≈ 62.352 см³
