Какой объем образуется у тела, если вращать прямоугольный треугольник с катетом 3 см и углом 30 градусов вокруг другого катета?

Геометрия 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращение треугольника прямоугольный треугольник катет 3 см угол 30 градусов геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объем тела, образующегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, нужно выполнить несколько шагов.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 3 см, и углом 30 градусов. Мы будем вращать этот треугольник вокруг другого катета.

1. Определим длину второго катета.

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и известным катетом можно использовать свойства тригонометрии. В данном случае:

• Синус угла 30 градусов равен 0.5.
• Синус = противолежащий катет / гипотенуза.
• Так как один катет (3 см) является противолежащим углу 30 градусов, мы можем найти гипотенузу:

Гипотенуза = 3 см / 0.5 = 6 см.

Теперь найдем прилежащий катет (обозначим его b) с помощью косинуса:

• Косинус угла 30 градусов равен корень из 3 / 2.
• Косинус = прилежащий катет / гипотенуза.
• Таким образом, b = гипотенуза * косинус = 6 см * (корень из 3 / 2) = 3 корня из 3 см.
2. Определим объем тела вращения.

При вращении треугольника вокруг катета длиной 3 см образуется конус. Формула для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания (в нашем случае это длина второго катета), h - высота (длина первого катета).

Подставим значения:

• r = 3 корня из 3 см,
• h = 3 см.

Теперь подставим в формулу:

V = (1/3) * π * (3 корня из 3)^2 * 3.

Сначала найдем (3 корня из 3)^2 = 27.

Теперь подставим это значение:

V = (1/3) * π * 27 * 3 = 27π см³.

Ответ: Объем тела, образующегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг другого катета, равен 27π см³.