Для решения задачи найдем объем шара, используя данные о длине окружности сечения и угле наклона радиуса. Следуем следующим шагам:

1. Определим радиус сечения шара.

   Длина окружности сечения (C) равна 6π см. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле:

   C = 2 * π * r,

   где r - радиус окружности. Подставим известное значение:

   6π = 2 * π * r.

   Теперь делим обе стороны уравнения на 2π:

   r = 6π / (2π) = 3 см.

2. Находим радиус шара.

   Радиус шара (R) и радиус сечения (r) связаны через угол наклона радиуса шара к плоскости сечения. Мы знаем, что радиус шара образует угол 60º с вертикалью. Используем тригонометрию:

   r = R * cos(60º),

   где cos(60º) = 0.5. Подставим значение r:

   3 = R * 0.5.

   Теперь решим уравнение для R:

   R = 3 / 0.5 = 6 см.

3. Вычислим объем шара.

   Объем шара (V) вычисляется по формуле:

   V = (4/3) * π * R³.

   Подставим найденное значение радиуса R:

   V = (4/3) * π * (6)³ = (4/3) * π * 216 = (4 * 216) / 3 * π = 288 * π см³.

Таким образом, объем шара равен 288π см³.