Какой объем шара, если длина окружности сечения шара плоскостью равна 6π см, а радиус шара, проведенный в точку окружности этого сечения, наклонен к плоскости сечения под углом 60º?

Геометрия 11 класс Объем шара объем шара длина окружности радиус шара угол наклона плоскость сечения геометрические задачи Новый

Для решения задачи найдем объем шара, используя данные о длине окружности сечения и угле наклона радиуса. Следуем следующим шагам:

1. Определим радиус сечения шара.

   Длина окружности сечения (C) равна 6π см. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле:

   C = 2 * π * r,

   где r - радиус окружности. Подставим известное значение:

   6π = 2 * π * r.

   Теперь делим обе стороны уравнения на 2π:

   r = 6π / (2π) = 3 см.

2. Находим радиус шара.

   Радиус шара (R) и радиус сечения (r) связаны через угол наклона радиуса шара к плоскости сечения. Мы знаем, что радиус шара образует угол 60º с вертикалью. Используем тригонометрию:

   r = R * cos(60º),

   где cos(60º) = 0.5. Подставим значение r:

   3 = R * 0.5.

   Теперь решим уравнение для R:

   R = 3 / 0.5 = 6 см.

3. Вычислим объем шара.

   Объем шара (V) вычисляется по формуле:

   V = (4/3) * π * R³.

   Подставим найденное значение радиуса R:

   V = (4/3) * π * (6)³ = (4/3) * π * 216 = (4 * 216) / 3 * π = 288 * π см³.

Таким образом, объем шара равен 288π см³.