Какой объем V шара, если площадь сечения составляет 80π, а секущая плоскость расположена на расстоянии 8 см от центра шара?

Геометрия 11 класс Объем шара объем шара площадь сечения секущая плоскость геометрия 11 класс расстояние от центра шара Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства шара и его сечений. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения объема шара.

1. Понимание сечения шара: Если мы проводим плоскость через шар, то сечение будет представлять собой круг. Площадь этого круга можно выразить через радиус этого круга.
2. Формула площади круга: Площадь круга рассчитывается по формуле:

   A = πr²

   где A - площадь, r - радиус круга.
3. Известная площадь: В нашей задаче площадь сечения равна 80π. Подставим это значение в формулу:

   80π = πr²

4. Упрощение уравнения: Убираем π с обеих сторон:

   80 = r²

5. Нахождение радиуса круга: Теперь найдем радиус:

   r = √80 = 4√5 см.

6. Связь радиусов: Мы знаем, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 8 см. Обозначим радиус шара как R. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

   R² = r² + d²,

   где d - расстояние от центра шара до плоскости сечения (в нашем случае d = 8 см).
7. Подставляем известные значения: Подставим r и d в уравнение:

   R² = (4√5)² + 8²

   R² = 80 + 64 = 144.

8. Нахождение радиуса шара: Теперь найдем радиус шара:

   R = √144 = 12 см.

9. Нахождение объема шара: Объем шара рассчитывается по формуле:

   V = (4/3)πR³.

10. Подставляем значение радиуса: Теперь подставим R = 12 см в формулу объема:

    V = (4/3)π(12)³ = (4/3)π(1728) = (4/3)(1728)π = 2304π см³.

Ответ: Объем шара составляет 2304π см³.