Объём первого шара равен 15 см³. На диаметре этого шара, принимаемом за радиус, построен второй шар. Какой объём будет у большего шара?

Геометрия 11 класс Объем шара объем шара геометрия 11 класс радиус шара диаметр шара объём большего шара задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем радиус первого шара.

• Объем шара (V) рассчитывается по формуле: V = (4/3) * π * r³, где r - радиус шара.
• У нас есть объем первого шара, который равен 15 см³. Подставим это значение в формулу:
• 15 = (4/3) * π * r³.
• Теперь выразим r³:
• r³ = (15 * 3) / (4 * π).
• r³ ≈ 11.95 / 12.57 (примерное значение π) ≈ 0.95 см³.
• Теперь найдем радиус r: r = (0.95)^(1/3) ≈ 0.98 см.

2. Найдем диаметр первого шара.

• Диаметр d шара равен 2 * r. Подставим найденный радиус:
• d = 2 * 0.98 ≈ 1.96 см.

3. Построим второй шар на диаметре первого.

• Теперь диаметр второго шара будет равен диаметру первого шара, то есть 1.96 см.
• Следовательно, радиус второго шара r2 = d / 2 ≈ 1.96 / 2 ≈ 0.98 см.

4. Найдем объем второго шара.

• Объем второго шара рассчитывается по той же формуле: V2 = (4/3) * π * (r2)³.
• Подставим значение радиуса второго шара:
• V2 = (4/3) * π * (0.98)³.
• V2 ≈ (4/3) * π * 0.94 ≈ 3.94 см³.

5. Сравним объемы.

• Объем первого шара равен 15 см³.
• Объем второго шара равен 3.94 см³.

Таким образом, объем второго шара меньше объема первого. Если же подразумевался второй шар, построенный на диаметре первого, то его объем будет равен 15 см³, так как диаметр первого шара равен радиусу второго.

Таким образом, ответ: объем большего шара равен 15 см³.