Около куба с ребром √363 описан шар. Какой объем этого шара, деленный на π?

Геометрия 11 класс Объем шара геометрия 11 класс куб ребро √363 описанный шар объем шара деление на π Новый

Для решения задачи необходимо сначала определить радиус шара, описанного около куба. Шар, описанный около куба, касается всех его вершин.

1. Определение радиуса шара:

• Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба.
• Диагональ куба можно найти по формуле: d = a√3, где a - длина ребра куба.

2. Подставим известные значения:

• Длина ребра куба a = √363.
• Диагональ куба d = √363 * √3 = √(363 * 3) = √1089.
• Теперь вычислим значение: √1089 = 33.

3. Вычисление радиуса шара:

• Радиус R шара равен половине диагонали: R = d / 2 = 33 / 2 = 16.5.

4. Вычисление объема шара:

• Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * R³.
• Для нахождения объема шара, деленного на π, мы можем использовать: V / π = (4/3) * R³.

5. Вычислим R³:

• R³ = (16.5)³ = 4488.375.

6. Теперь подставим значение R³ в формулу для объема:

• V / π = (4/3) * 4488.375.
• Вычислим: (4/3) * 4488.375 = 5984.5.

Таким образом, объем шара, деленный на π, равен 5984.5.