Похожие вопросы
2025-08-30 15:26:40
Какой объём тела вращения образуется, если прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 7 см вращается вокруг прямой, параллельной большому из катетов и проходящей через вершину большего из углов треугольника?
Геометрия 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращения прямоугольный треугольник катеты 3 см 7 см вращение вокруг прямой геометрия 11 класс
2025-08-30 15:30:08
Чтобы найти объём тела вращения, образующегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, параллельной большому из катетов, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение треугольника- У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 7 см.
- Больший катет равен 7 см, меньший катет равен 3 см.
- Треугольник вращается вокруг прямой, параллельной большому катету (7 см) и проходящей через вершину большего угла.
- Эта прямая будет находиться на расстоянии 3 см от большого катета (так как это высота треугольника, проведённая к этому катету).
- При вращении треугольника, меньший катет (3 см) будет описывать круги с радиусом 3 см.
- Таким образом, радиус вращения равен 3 см.
Объём тела вращения, образованного вращением фигуры вокруг оси, можно вычислить с помощью формулы:
V = π * R^2 * h
- где V - объём,
- R - радиус вращения (в нашем случае 3 см),
- h - высота тела вращения (в данном случае это длина большего катета, т.е. 7 см).
- Подставляем R = 3 см и h = 7 см в формулу:
- V = π * (3 см)^2 * 7 см = π * 9 см^2 * 7 см = 63π см^3.
Таким образом, объём тела вращения, образуемого при вращении прямоугольного треугольника вокруг заданной оси, равен 63π см³.