Какой объём тела вращения получится, если прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается вокруг большего катета?

Геометрия 11 класс Объем тел вращения Объём тела вращения прямоугольный треугольник катеты 8 см 15 см вращение вокруг катета геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объём тела вращения, получаемого при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, мы можем использовать формулу для объёма конуса. В данном случае, когда треугольник вращается вокруг большего катета, он образует конус.

Шаги решения следующие:

1. Определим размеры треугольника:
   • Катет 1 (меньший) = 8 см
   • Катет 2 (больший) = 15 см
   • Гипотенуза = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см
2. Определим радиус и высоту конуса:
   • Радиус (r) = меньший катет = 8 см
   • Высота (h) = больший катет = 15 см
3. Используем формулу для объёма конуса:

   Объём V конуса вычисляется по формуле:

   V = (1/3) * π * r² * h

4. Подставим известные значения:

   V = (1/3) * π * (8)² * 15

   V = (1/3) * π * 64 * 15

   V = (1/3) * π * 960

   V = 320π см³

5. Окончательный ответ:

   Объём тела вращения, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см вокруг большего катета, составляет 320π см³, что примерно равно 1005.31 см³ (если подставить значение π ≈ 3.14).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: объём тела вращения равен 320π см³ или примерно 1005.31 см³.