Какой радиус шара, если его объем равен объему цилиндра с высотой 19 см и радиусом 6 см?

Геометрия 11 класс Объем тел вращения радиус шара объём цилиндра высота 19 см радиус 6 см геометрические задачи формулы объёма решение задач по геометрии Новый

Для того чтобы найти радиус шара, нам сначала нужно вычислить объем цилиндра, а затем использовать это значение для нахождения радиуса шара.

Шаг 1: Вычисляем объем цилиндра.

Формула для вычисления объема цилиндра выглядит следующим образом:

V = π * r² * h

где:

• V — объем цилиндра;
• r — радиус основания цилиндра;
• h — высота цилиндра.

В нашем случае радиус r равен 6 см, а высота h равна 19 см. Подставим эти значения в формулу:

V = π * (6)² * 19

Теперь вычислим:

(6)² = 36, следовательно:

V = π * 36 * 19

Теперь умножим 36 на 19:

36 * 19 = 684

Таким образом, объем цилиндра равен:

V = π * 684 см³

Шаг 2: Находим радиус шара.

Формула для объема шара выглядит следующим образом:

V = (4/3) * π * R³

где:

• R — радиус шара.

Мы знаем, что объем шара равен объему цилиндра, то есть:

(4/3) * π * R³ = π * 684

Теперь можем сократить π с обеих сторон уравнения:

(4/3) * R³ = 684

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3/4, чтобы выразить R³:

R³ = 684 * (3/4)

R³ = 513

Теперь нам нужно найти радиус R. Для этого извлечем кубический корень из 513:

R = (513)^(1/3)

Приблизительно, R ≈ 8.06 см.

Ответ: Радиус шара составляет примерно 8.06 см.