Образующая конуса равна 20 см, а радиус его основания составляет 16 см. Какой радиус будет у сферы, вписанной в данный конус?

Геометрия 11 класс Вписанные и описанные фигуры радиус сферы вписанной в конус геометрия 11 класс конус и сфера задача по геометрии радиус основания конуса образующая конуса формулы для конуса геометрические задачи Новый

Чтобы найти радиус сферы, вписанной в конус, нам нужно использовать формулу для радиуса вписанной сферы в конус. Эта формула выглядит следующим образом:

r = (R * h) / (R + L)

где:

• r - радиус вписанной сферы;
• R - радиус основания конуса;
• h - высота конуса;
• L - образующая конуса.

В нашем случае:

• R = 16 см (радиус основания);
• L = 20 см (образующая конуса).

Теперь нам нужно найти высоту конуса (h). Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

h = √(L² - R²)

Подставим значения:

h = √(20² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• R = 16 см;
• h = 12 см;
• L = 20 см.

Теперь подставим эти значения в формулу для радиуса вписанной сферы:

r = (16 * 12) / (16 + 20) = 192 / 36 = 5.33 см (около).

Таким образом, радиус сферы, вписанной в данный конус, составляет примерно 5.33 см.