Радиус основания цилиндра меньше его высоты на 1, а площадь боковой поверхности цилиндра составляет 12pi. Какова будет диагональ осевого сечения этого цилиндра? Не забудьте сделать рисунок при выполнении задания.

Геометрия 11 класс Цилиндры и их свойства радиус основания цилиндра высота цилиндра площадь боковой поверхности диагональ осевого сечения геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых параметров цилиндра. Обозначим радиус основания цилиндра как r, а высоту как h. По условию задачи, мы знаем, что:

• h = r + 1 (высота цилиндра на 1 больше радиуса).
• Площадь боковой поверхности цилиндра S = 12π.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

S = 2πrh

Теперь подставим выражение для h из первого уравнения во вторую:

S = 2πr(r + 1)

Так как площадь боковой поверхности равна 12π, мы можем записать уравнение:

2πr(r + 1) = 12π

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на 2π:

r(r + 1) = 6

Теперь раскроем скобки:

r² + r - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -6.

Подставляем значения:

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни уравнения:

r = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 5) / 2

Это дает два возможных значения для r:

• r1 = (4) / 2 = 2
• r2 = (-6) / 2 = -3 (отрицательный радиус не имеет смысла).

Таким образом, радиус основания цилиндра r = 2. Теперь найдем высоту h:

h = r + 1 = 2 + 1 = 3

Теперь мы знаем радиус и высоту цилиндра. Для нахождения диагонали осевого сечения цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра.

Диаметр d = 2r = 2 * 2 = 4.

Теперь можем найти диагональ d с помощью теоремы Пифагора:

d² = h² + (d/2)²

Подставляем значения:

d² = 3² + (4/2)² = 9 + 4 = 13

Теперь находим d:

d = √13

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна √13.