РУССКИЙ

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, длина отрезка АС составляет 24 см, а угол В равен 60°. Катет ВС продлили за вершину В на отрезок BD, равный длине отрезка AB. Какова длина отрезка AD?

Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники геометрия 11 класс прямоугольный треугольник угол С 90 градусов длина отрезка АС 24 см угол В 60 градусов катет ВС отрезок BD длина отрезка AB длина отрезка AD Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, а катет AC равен 24 см. Нам нужно найти длину отрезка AD, где D - это точка, в которой катет BC продлен на отрезок BD, равный длине отрезка AB.

Шаг 1: Найдем длину катета AB.

В прямоугольном треугольнике ABC мы можем использовать тригонометрические соотношения. Поскольку угол B равен 60°, то:

• Синус угла B: sin(60°) = AC / AB
• Косинус угла B: cos(60°) = BC / AB

Так как AC = 24 см, используем синус:

• sin(60°) = √3 / 2
• AC = 24 см
• Таким образом, 24 / AB = √3 / 2.

Отсюда, выразим AB:

• AB = 24 / (√3 / 2) = 24 * 2 / √3 = 48 / √3.

Шаг 2: Найдем длину катета BC.

Теперь найдем длину катета BC, используя косинус:

• cos(60°) = BC / AB.

Подставим значение AB:

• cos(60°) = 1/2, следовательно, BC = (1/2) * AB = (1/2) * (48 / √3) = 24 / √3.

Шаг 3: Найдем длину отрезка BD.

По условию, отрезок BD равен длине отрезка AB, то есть:

• BD = AB = 48 / √3.

Шаг 4: Найдем длину отрезка AD.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AD, мы можем воспользоваться тем, что AD = AC + CD, где CD = BD.

• CD = BD = 48 / √3.
• AD = AC + CD = 24 + 48 / √3.

Теперь подставим значение 48 / √3:

• AD = 24 + 48 / √3 ≈ 24 + 27.71 ≈ 51.71 см.

Таким образом, длина отрезка AD составляет примерно 51.71 см.