Срочно.

Если объем конуса составляет 324π см³, а высота равна 12 см, то каким образом можно вычислить периметр осевого сечения конуса?

Геометрия 11 класс Объем и площадь фигур объем конуса высота конуса периметр осевого сечения геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы для конуса Новый

Чтобы найти периметр осевого сечения конуса, сначала нам нужно определить радиус основания конуса. Мы можем использовать формулу для объема конуса:

Формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

где V - объем, r - радиус основания, h - высота.

В нашем случае объем V равен 324π см³, а высота h равна 12 см. Подставим известные значения в формулу:

1. 324π = (1/3) * π * r² * 12

Теперь упростим уравнение:

1. Сначала можем избавиться от π, деля обе стороны на π:
2. 324 = (1/3) * r² * 12
3. Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
4. 972 = r² * 12
5. Делим обе стороны на 12:
6. r² = 972 / 12
7. r² = 81
8. Теперь извлекаем корень из r²:
9. r = √81 = 9 см

Теперь у нас есть радиус основания конуса, который равен 9 см. Далее мы можем найти периметр осевого сечения конуса.

Периметр осевого сечения конуса:

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, основание которого - это диаметр основания конуса, а высота - это высота конуса.

Диаметр d можно вычислить как:

d = 2 * r = 2 * 9 = 18 см

Теперь мы можем найти длину боковой стороны (наклонной стороны) конуса. Эта длина вычисляется с использованием теоремы Пифагора:

1. Обозначим боковую сторону как l.
2. По теореме Пифагора: l = √(r² + h²).
3. Подставляем значения: l = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Теперь у нас есть все стороны осевого сечения:

• Основание (диаметр) = 18 см
• Боковая сторона = 15 см (две боковые стороны)

Теперь можем вычислить периметр:

Периметр (P) осевого сечения:

P = d + 2 * l = 18 + 2 * 15 = 18 + 30 = 48 см.

Таким образом, периметр осевого сечения конуса составляет 48 см.