Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 20 см и 21 см, а диагональ параллелепипеда составляет 29 корень 2 см. Как можно определить высоту параллелепипеда? Пожалуйста, помогите!

Геометрия 11 класс Параллелепипеды и их свойства параллелепипед высота параллелепипеда диагональ параллелепипеда геометрия 11 класс решение задачи по геометрии свойства параллелепипеда формулы для параллелепипеда Новый

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать формулу для вычисления длины диагонали параллелепипеда. Диагональ D параллелепипеда с длинами сторон a, b и h (где h - высота) определяется по формуле:

D = √(a² + b² + h²)

В нашем случае:

• a = 20 см (одна из сторон основания)
• b = 21 см (вторая сторона основания)
• D = 29√2 см (диагональ параллелепипеда)

Теперь подставим известные значения в формулу:

29√2 = √(20² + 21² + h²)

Сначала найдем значения 20² и 21²:

• 20² = 400
• 21² = 441

Теперь сложим эти значения:

400 + 441 = 841

Теперь у нас есть уравнение:

29√2 = √(841 + h²)

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(29√2)² = 841 + h²

Сначала найдем (29√2)²:

• (29√2)² = 29² * 2 = 841 * 2 = 1682

Теперь подставим это значение в уравнение:

1682 = 841 + h²

Теперь вычтем 841 из обеих сторон уравнения:

1682 - 841 = h²

841 = h²

Теперь, чтобы найти h, возьмем квадратный корень из 841:

h = √841 = 29

Таким образом, высота параллелепипеда составляет 29 см.