В прямоугольном параллелепипеде, у которого стороны основания равны 12 см и 5 см, диагональ образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Как можно найти длину бокового ребра этого параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Параллелепипеды и их свойства прямоугольный параллелепипед длина бокового ребра диагональ угол 45 градусов плоскость основания геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину бокового ребра прямоугольного параллелепипеда, нам нужно использовать информацию о его диагонали и угле, который она образует с плоскостью основания.

Давайте обозначим:

• a = 12 см (одна сторона основания)
• b = 5 см (другая сторона основания)
• h (длина бокового ребра, которую мы хотим найти)

Сначала найдем длину диагонали основания параллелепипеда. Диагональ основания d можно найти по формуле:

d = √(a² + b²)

Подставим значения:

d = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

Теперь, зная длину диагонали основания, мы можем использовать угол, который диагональ образует с плоскостью основания. Угол 45 градусов означает, что диагональ образует равные проекции на плоскости. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

tg(45°) = h / d

Поскольку tg(45°) = 1, мы можем упростить уравнение:

1 = h / d

Следовательно:

h = d

Теперь подставим значение диагонали:

h = 13 см

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда равна 13 см.