В основании прямого параллелепипеда расположен ромб с периметром 16 дм и тупым углом 150°. Полная поверхность параллелепипеда равна 96 дм². Какова высота данного параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Параллелепипеды и их свойства ромб прямой параллелепипед периметр тупой угол высота полная поверхность геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти высоту прямого параллелепипеда, зная периметр основания и полную поверхность.

1. Найдем сторону ромба:

• Периметр ромба равен 16 дм. Поскольку все стороны ромба равны, мы можем выразить длину одной стороны:
• Сторона ромба = Периметр / 4 = 16 дм / 4 = 4 дм.

2. Найдем площадь основания (ромба):

• Площадь ромба можно найти по формуле: Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
• Мы можем найти длины диагоналей через сторону и угол. Известно, что:
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
• Используя угол 150°, мы можем найти длины диагоналей:
• Сторона ромба = 4 дм, угол = 150°.
• Диагонали можно выразить через сторону и угол:
• d1 = 2 * сторона * cos(угол/2) = 2 * 4 * cos(75°),
• d2 = 2 * сторона * sin(угол/2) = 2 * 4 * sin(75°).

3. Используем приближенные значения:

• cos(75°) примерно равен 0.2588, sin(75°) примерно равен 0.9659.
• Таким образом, d1 ≈ 2 * 4 * 0.2588 ≈ 2.07 дм.
• d2 ≈ 2 * 4 * 0.9659 ≈ 7.73 дм.

4. Теперь можем найти площадь ромба:

• Площадь = (d1 * d2) / 2 = (2.07 * 7.73) / 2 ≈ 7.99 дм².

5. Теперь найдем высоту параллелепипеда:

• Полная поверхность параллелепипеда S = 2 * (площадь основания + площадь боковых граней).
• Площадь боковых граней = периметр основания * высота.
• Периметр основания = 16 дм, площадь основания ≈ 7.99 дм².
• Полная поверхность = 2 * (7.99 + 16h).
• 96 = 2 * (7.99 + 16h).

6. Решим уравнение:

• 96 = 15.98 + 32h.
• 80.02 = 32h.
• h = 80.02 / 32 ≈ 2.5 дм.

Ответ: Высота данного параллелепипеда составляет примерно 2.5 дм.