В кубе ABCDA1B1C1D1, который назван против часовой стрелки, даны точки M, N, K - середины отрезков AB, BC и A1D1 соответственно. Как можно построить сечение куба, проходящее через эти точки?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников сечение куба точки M N K середины отрезков геометрия 11 класс построение сечения куб ABCDA1B1C1D1 Новый

Для того чтобы построить сечение куба, проходящее через точки M, N и K, нам нужно сначала определить координаты этих точек в кубе ABCDA1B1C1D1. Предположим, что куб имеет длину ребра 1 и расположен в трехмерном пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем координаты точек M, N и K:

• M - середина отрезка AB: M = ((0 + 1)/2, (0 + 0)/2, (0 + 0)/2) = (0.5, 0, 0)
• N - середина отрезка BC: N = ((1 + 1)/2, (0 + 1)/2, (0 + 0)/2) = (1, 0.5, 0)
• K - середина отрезка A1D1: K = ((0 + 0)/2, (0 + 1)/2, (1 + 1)/2) = (0, 0.5, 1)

Теперь у нас есть точки:

• M(0.5, 0, 0)
• N(1, 0.5, 0)
• K(0, 0.5, 1)

Следующий шаг - найти уравнение плоскости, проходящей через эти три точки. Для этого мы можем использовать векторное произведение:

1. Сначала найдем векторы MN и MK:
• MN = N - M = (1 - 0.5, 0.5 - 0, 0 - 0) = (0.5, 0.5, 0)
• MK = K - M = (0 - 0.5, 0.5 - 0, 1 - 0) = (-0.5, 0.5, 1)
2. Теперь найдем векторное произведение MN и MK:
• MN x MK = |i j k|
• |0.5 0.5 0|
• |-0.5 0.5 1|
• Результат: (0.5*1 - 0*0.5, 0* -0.5 - 0.5*1, 0.5*0.5 - 0.5*-0.5) = (0.5, -0.5, 0.5)
3. Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости (0.5, -0.5, 0.5) и мы можем записать уравнение плоскости в виде:
• 0.5(x - 0.5) - 0.5(y - 0) + 0.5(z - 0) = 0
4. Упростим уравнение:
• 0.5x - 0.5y + 0.5z - 0.25 = 0
• x - y + z = 0.5

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M, N и K, имеет вид:

x - y + z = 0.5

Эта плоскость будет сечением куба, и вы можете визуализировать, как она проходит через заданные точки.