В правильной четырехугольной пирамиде с основанием, равным 6 см, и углом наклона боковой грани к плоскости основания, равным 60 градусов, каким образом можно определить длину бокового ребра этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды правильная четырехугольная пирамида основание 6 см угол наклона 60 градусов длина бокового ребра геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, начнем с анализа ее геометрических свойств и используем данные, которые у нас есть.

1. Определим высоту пирамиды. Поскольку основание пирамиды является квадратом со стороной 6 см, его центр будет находиться в точке, которая делит диагонали квадрата пополам. Длина диагонали квадрата можно вычислить по формуле:

• Длина диагонали = сторона * √2 = 6 * √2 см.

Центр квадрата делит диагональ пополам, поэтому расстояние от центра до любого из вершин квадрата (где находится основание) будет равно:

• Радиус = (длина диагонали) / 2 = (6 * √2) / 2 = 3√2 см.

2. Используем угол наклона боковой грани. Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Это означает, что если мы проведем перпендикуляр от вершины пирамиды до центра основания, то этот перпендикуляр будет высотой пирамиды (h), а боковое ребро (l) будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет равен высоте, а другой - расстоянию от центра основания до вершины (3√2 см).

3. Используем тригонометрию. В этом треугольнике мы можем использовать тангенс угла наклона:

• tan(60°) = h / (3√2).

Зная, что tan(60°) = √3, мы можем записать уравнение:

• √3 = h / (3√2).

4. Решим это уравнение для h:

• h = 3√2 * √3 = 3√6 см.

5. Теперь найдем длину бокового ребра (l). Используем теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра:

• l² = h² + (3√2)².

Подставим известные значения:

• l² = (3√6)² + (3√2)².
• l² = 27 + 18 = 45.

6. Теперь найдем l:

• l = √45 = 3√5 см.

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды составляет 3√5 см.