В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где O - центр основания, S - вершина, SO = 40, а BD = 84, каким образом можно определить длину бокового ребра SA?

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды геометрия правильная четырехугольная пирамида длина бокового ребра центр основания вершина пирамиды SO BD вычисление длины ребра Новый

Чтобы определить длину бокового ребра SA в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, мы можем воспользоваться свойствами правильной пирамиды и теорией о прямоугольных треугольниках.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим радиус основания. Поскольку ABCD - это квадратное основание, его диагональ BD равна 84. Мы знаем, что диагональ квадрата может быть найдена по формуле:
• Диагональ = a√2, где a - длина стороны квадрата.

Таким образом, мы можем выразить длину стороны квадрата:

• a√2 = 84
• a = 84 / √2 = 42√2.
2. Найдем длину отрезка AO. Центр O квадрата делит его на 4 равные части, поэтому AO равен половине стороны квадрата:
• AO = a / 2 = (42√2) / 2 = 21√2.
3. Теперь построим прямоугольный треугольник SOA. В этом треугольнике:
• SO - высота пирамиды, равная 40;
• AO - половина диагонали основания, равная 21√2.
4. Используем теорему Пифагора для нахождения SA. В треугольнике SOA по теореме Пифагора мы имеем:
• SA² = SO² + AO².

Подставим известные значения:

• SA² = 40² + (21√2)² = 1600 + 882 = 2482.
5. Найдем SA. Извлечем квадратный корень:
• SA = √2482.

Таким образом, длина бокового ребра SA равна √2482, что можно приблизительно оценить как 49.82.