В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где основание ABCD, боковое ребро равно 6, а угол при вершине равен 90 градусов, нужно определить:

1. разницу между длинами отрезков SA и SB
2. разницу между длинами отрезков BS и BA
3. площадь полной поверхности пирамиды

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды правильная четырехугольная пирамида длина отрезков площадь поверхности угол при вершине боковое ребро геометрия 11 класс Новый

Давайте поэтапно решим поставленные задачи, используя свойства правильной четырехугольной пирамиды.

1. Разница между длинами отрезков SA и SB

В правильной четырехугольной пирамиде высота из вершины S на основание ABCD пересекает основание в центре квадрата ABCD. Обозначим центр основания O. Поскольку основание является квадратом, то AO = BO = CO = DO, и все отрезки AO, BO и т.д. равны.

Так как угол при вершине S равен 90 градусов, это означает, что отрезок SO является высотой пирамиды и равен 6 (длина бокового ребра). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезков SA и SB:

• SA = sqrt(SO^2 + AO^2)
• SB = sqrt(SO^2 + BO^2)

Поскольку AO = BO (радиус окружности, описанной около квадрата), мы можем записать:

• SA = sqrt(6^2 + AO^2)
• SB = sqrt(6^2 + AO^2)

Следовательно, разница между SA и SB равна 0:

Ответ: разница между SA и SB равна 0.

2. Разница между длинами отрезков BS и BA

Здесь также применим теорему Пифагора.

• BA = AO
• BS = sqrt(SO^2 + BO^2)

Так как AO = BO, мы можем записать:

• BS = sqrt(6^2 + AO^2)

Теперь найдем разницу:

• BS - BA = sqrt(6^2 + AO^2) - AO

Так как AO - это длина радиуса окружности, описанной около квадрата, разница будет зависеть от значения AO. Однако, без конкретного значения AO мы не можем дать точный ответ.

Ответ: разница между BS и BA зависит от AO.

3. Площадь полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

• Площадь основания ABCD:

Площадь квадрата равна стороне в квадрате. Пусть длина стороны квадрата равна a. Тогда:

Площадь основания = a^2.

• Площадь боковых граней:

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником с основанием равным стороне квадрата и высотой равной длине бокового ребра. Площадь одного треугольника равна:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

Так как боковых граней 4, общая площадь боковых граней будет равна:

Площадь боковых граней = 4 * (1/2) * a * 6 = 12a.

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды будет равна:

Площадь полной поверхности = a^2 + 12a.

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды = a^2 + 12a (где a - длина стороны основания).