В прямом параллелепипеде основание имеет стороны 3 см и 8 см, которые образуют угол 60 градусов. Большая диагональ этого параллелепипеда составляет 49 см. Как можно вычислить площадь боковой поверхности данного параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Параллелепипеды и их свойства параллелепипед площадь боковой поверхности геометрия 11 класс вычисление площади диагональ параллелепипеда угол 60 градусов основание параллелепипеда Новый

Для того чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, нам необходимо знать высоту параллелепипеда и периметр основания. Давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Основание параллелепипеда имеет форму параллелограмма, так как стороны образуют угол. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота, где высота - это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.

Однако, мы можем использовать другую формулу, учитывающую угол между сторонами:

Площадь = a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

В нашем случае:

• a = 3 см
• b = 8 см
• угол = 60 градусов

Используем значение sin(60 градусов) = √3/2:

Площадь = 3 * 8 * (√3/2) = 12√3 см².

Шаг 2: Вычисление высоты параллелепипеда

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что большая диагональ параллелепипеда составляет 49 см. Большая диагональ может быть вычислена по формуле:

D = √(a² + b² + h²), где D - большая диагональ, a и b - размеры основания, h - высота.

Подставим известные значения:

49 = √(3² + 8² + h²)

49 = √(9 + 64 + h²)

49 = √(73 + h²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

49² = 73 + h²

2401 = 73 + h²

h² = 2401 - 73

h² = 2328

h = √2328.

Для упрощения вычислений, можно оставить значение h как √2328, но для дальнейших расчетов лучше найти его численное значение.

Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.

Периметр основания (параллелограмма) можно вычислить как:

Периметр = 2(a + b) = 2(3 + 8) = 2 * 11 = 22 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = 22 * h.

Таким образом, подставив значение h = √2328, мы можем найти площадь боковой поверхности.

Итак, окончательная формула для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 22 * √2328 см².

В результате мы получили площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда.