Для того чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, нам необходимо знать высоту параллелепипеда и периметр основания. Давайте разберёмся по шагам.

Основание параллелепипеда имеет форму параллелограмма, так как стороны образуют угол. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота, где высота - это перпендикуляр, опущенный на основание из противоположной вершины.

Однако, мы можем использовать другую формулу, учитывающую угол между сторонами:

Площадь = a * b * sin(угол),где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

В нашем случае:

• a = 3 см
• b = 8 см
• угол = 60 градусов

Используем значение sin(60 градусов) = √3/2:

Площадь = 3 * 8 * (√3/2) = 12√3 см².

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что большая диагональ параллелепипеда составляет 49 см. Большая диагональ может быть вычислена по формуле:

D = √(a² + b² + h²),где D - большая диагональ, a и b - размеры основания, h - высота.

Подставим известные значения:

49 = √(3² + 8² + h²)

49 = √(9 + 64 + h²)

49 = √(73 + h²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

49² = 73 + h²

2401 = 73 + h²

h² = 2401 - 73

h² = 2328

h = √2328.

Для упрощения вычислений, можно оставить значение h как √2328, но для дальнейших расчетов лучше найти его численное значение.

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.

Периметр основания (параллелограмма) можно вычислить как:

Периметр = 2(a + b) = 2(3 + 8) = 2 * 11 = 22 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = 22 * h.

Таким образом, подставив значение h = √2328, мы можем найти площадь боковой поверхности.

Итак, окончательная формула для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 22 * √2328 см².

В результате мы получили площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда.