В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 18, а угол A равен 45°. Какова длина большей боковой стороны, если меньшее основание трапеции равно 9√3?

Геометрия 11 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция диагональ BD угол A 45° большая боковая сторона меньшее основание 9√3 Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, где AD - меньшее основание, а BC - большее основание. Дано, что BD = 18, угол A = 45°, а AD = 9√3.

Так как угол A равен 45°, это означает, что угол D также равен 90° (так как ABCD - прямоугольная трапеция). Таким образом, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения необходимых величин.

Теперь представим, что высота трапеции, проведенная из точки B к основанию AD, пересекает AD в точке E. Так как угол A равен 45°, треугольник ABE является равнобедренным прямоугольным треугольником, где AE = BE.

Обозначим длину высоты BE как h. В этом случае, по свойству равнобедренного треугольника, мы можем записать:

• AE = BE = h

По теореме Пифагора в треугольнике ABD, где AB - это высота h, а AD - основание 9√3, мы можем записать:

BD² = AB² + AD²

18² = h² + (9√3)²

324 = h² + 243

h² = 324 - 243

h² = 81

h = 9

Теперь у нас есть высота трапеции, равная 9. Теперь найдем длину большего основания BC. Поскольку AD = 9√3, и мы знаем, что угол A = 45°, мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике ABE, чтобы найти длину BC:

BC = AD + 2 * h = 9√3 + 2 * 9 = 9√3 + 18.

Теперь, чтобы найти длину большей боковой стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB² = AD² + BE²

AB² = (9√3)² + 9²

AB² = 243 + 81

AB² = 324

AB = √324 = 18.

Таким образом, длина большей боковой стороны AB равна 18.

Ответ: Длина большей боковой стороны равна 18.