Для решения задачи о нахождении длины большей боковой стороны прямоугольной трапеции, давайте сначала разберем, что у нас есть.

• Основания трапеции: a = 10 (меньшее основание) и b = 15 (большее основание).
• Угол между одним из оснований и боковой стороной равен 60°.
• Трапеция является прямоугольной, значит, один из углов равен 90°.

Теперь нарисуем трапецию ABCD, где:

• A и B - вершины меньшего основания (AB = 10);
• C и D - вершины большего основания (CD = 15);
• Угол A = 90° (прямой угол);
• Угол D = 60° (между боковой стороной AD и основанием CD).

Сначала найдем высоту трапеции. Поскольку угол D равен 60°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты (h) боковой стороны AD:

Мы знаем, что:

• sin(60°) = h / AD,
• cos(60°) = (CD - AB) / AD.

Сначала найдем разницу между основаниями:

CD - AB = 15 - 10 = 5.

Теперь можем выразить длину боковой стороны AD через cos(60°):

cos(60°) = 1/2, следовательно:

1. (CD - AB) = AD * cos(60°),
2. 5 = AD * (1/2),
3. AD = 5 * 2 = 10.

Теперь найдем высоту h через sin(60°):

sin(60°) = √3/2, следовательно:

1. h = AD * sin(60°),
2. h = 10 * (√3/2) = 5√3.

Таким образом, длина большей боковой стороны (AD) равна 10.

Ответ: Длина большей боковой стороны трапеции равна 10.