Похожие вопросы
2025-09-02 18:28:19
В прямоугольной трапеции один угол равен 60°, а длина большего основания составляет 4 см. Какова длина высоты трапеции, если средняя линия трапеции равна 3 см?
Геометрия 11 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция угол 60 градусов длина основания 4 см высота трапеции средняя линия 3 см
2025-09-02 18:28:30
Для решения задачи о прямоугольной трапеции, где один угол равен 60°, а длина большего основания составляет 4 см, мы будем использовать свойства трапеции и формулы для нахождения средней линии и высоты.
Шаг 1: Определим известные данные.
- Угол A = 60° (где A - один из углов трапеции).
- Длина большего основания (AB) = 4 см.
- Средняя линия (MN) = 3 см.
Шаг 2: Вспомним формулу для средней линии трапеции.
Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований:
MN = (AB + CD) / 2,
где CD - длина меньшего основания. Подставим известные значения:3 = (4 + CD) / 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
6 = 4 + CD.
Теперь найдем CD:
CD = 6 - 4 = 2 см.
Шаг 3: Найдем высоту трапеции.
В прямоугольной трапеции, угол A равен 60°, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. В данном случае, высота (h) будет равна:
h = AB * sin(60°).
Поскольку у нас есть основание AB = 4 см, подставим значение:
h = 4 * sin(60°).
Значение sin(60°) равно √3/2, поэтому:
h = 4 * √3/2 = 2√3 см.
Шаг 4: Найдем численное значение высоты.
Приблизительно √3 ≈ 1.732, тогда:
h ≈ 2 * 1.732 ≈ 3.464 см.
Ответ: Длина высоты трапеции составляет примерно 3.464 см.