Для нахождения большего основания прямоугольной трапеции, давайте обозначим данные, которые у нас есть:

• Боковые стороны: a = 5 см и b = 13 см;
• Меньшее основание: c = 7 см;
• Большое основание обозначим как d.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данном случае, если мы представим трапецию, то боковая сторона длиной 5 см будет перпендикулярна основаниям. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения большего основания.

Сначала начнем с того, что высота трапеции (h) равна длине боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям, то есть h = 5 см.

Теперь мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется между высотой, меньшим основанием и отрезком, который соединяет верхнюю часть меньшего основания с верхней частью большего основания. Обозначим этот отрезок как x.

Согласно свойству трапеции, сумма длин отрезков, образованных высотой на основаниях, равна разности длин оснований:

Формула:

x = d - c

Теперь применим теорему Пифагора:

Теорема Пифагора:

Для прямоугольного треугольника:

h^2 + x^2 = b^2

Подставим известные значения:

1. h = 5 см;
2. b = 13 см;
3. x = d - 7.

Теперь подставим в уравнение:

5^2 + (d - 7)^2 = 13^2

Это уравнение можно решить следующим образом:

1. 25 + (d - 7)^2 = 169;
2. (d - 7)^2 = 169 - 25;
3. (d - 7)^2 = 144;
4. d - 7 = ±12.

Теперь решим это уравнение:

1. d - 7 = 12 → d = 19 см;
2. d - 7 = -12 → d = -5 см (это значение не подходит, так как длина основания не может быть отрицательной).

Таким образом, большее основание равно 19 см.

Ответ: Большее основание трапеции равно 19 см.