В прямоугольной трапеции боковые стороны составляют 5 и 13 см, а меньшее основание равно 7 см. Как можно определить большее основание?

Геометрия 11 класс Прямоугольные трапеции прямоугольная трапеция боковые стороны большее основание геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Для нахождения большего основания прямоугольной трапеции, давайте обозначим данные, которые у нас есть:

• Боковые стороны: a = 5 см и b = 13 см;
• Меньшее основание: c = 7 см;
• Большое основание обозначим как d.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данном случае, если мы представим трапецию, то боковая сторона длиной 5 см будет перпендикулярна основаниям. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения большего основания.

Сначала начнем с того, что высота трапеции (h) равна длине боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям, то есть h = 5 см.

Теперь мы можем использовать прямоугольный треугольник, который образуется между высотой, меньшим основанием и отрезком, который соединяет верхнюю часть меньшего основания с верхней частью большего основания. Обозначим этот отрезок как x.

Согласно свойству трапеции, сумма длин отрезков, образованных высотой на основаниях, равна разности длин оснований:

Формула:

x = d - c

Теперь применим теорему Пифагора:

Теорема Пифагора:

Для прямоугольного треугольника:

h^2 + x^2 = b^2

Подставим известные значения:

1. h = 5 см;
2. b = 13 см;
3. x = d - 7.

Теперь подставим в уравнение:

5^2 + (d - 7)^2 = 13^2

Это уравнение можно решить следующим образом:

1. 25 + (d - 7)^2 = 169;
2. (d - 7)^2 = 169 - 25;
3. (d - 7)^2 = 144;
4. d - 7 = ±12.

Теперь решим это уравнение:

1. d - 7 = 12 → d = 19 см;
2. d - 7 = -12 → d = -5 см (это значение не подходит, так как длина основания не может быть отрицательной).

Таким образом, большее основание равно 19 см.

Ответ: Большее основание трапеции равно 19 см.