Чтобы найти радиус круга, вписанного в ромб, нам нужно сначала понять, как связаны длины отрезков, на которые касательные точки делят стороны ромба. В данном случае каждая сторона ромба делится на два отрезка: один длиной 8, а другой длиной 18.

Шаг 1: Определение длины стороны ромба

• Пусть сторона ромба равна "a". Поскольку каждая сторона делится на два отрезка, мы можем записать:
• Первая часть отрезка: 8
• Вторая часть отрезка: 18

Таким образом, длина стороны ромба будет равна:

a = 8 + 18 = 26.

Шаг 2: Использование формулы для радиуса вписанного круга

Радиус круга, вписанного в многоугольник, можно найти по формуле:

r = S / p,

где S - площадь многоугольника, а p - полупериметр.

Шаг 3: Находим полупериметр ромба

Полупериметр p ромба можно найти так:

p = (a + a + a + a) / 2 = 4a / 2 = 2a = 2 * 26 = 52.

Шаг 4: Находим площадь ромба

Площадь S ромба также можно найти через радиус вписанного круга и полупериметр:

S = r * p.

Мы знаем, что радиус круга равен (8 * 18) / (8 + 18), так как в ромбе радиус круга равен произведению отрезков, на которые делится сторона, деленному на сумму этих отрезков:

r = (8 * 18) / (8 + 18) = 144 / 26 = 72 / 13.

Однако, чтобы найти радиус круга, мы можем также использовать другую формулу:

r = S / p, где S = a * h, где h - высота ромба. Высоту можно найти через радиус:

h = r * 2 = 12.

Шаг 5: Подставляем значения

Теперь подставим все значения:

S = 26 * 12 = 312.

Теперь подставляем в формулу для радиуса:

r = 312 / 52 = 6.

Таким образом, радиус круга, вписанного в ромб, равен 12.

Ответ: 12.