Похожие вопросы
2025-08-26 17:17:00
В треугольнике ABC, который является равнобедренным, площадь равна S, а косинус угла при основании составляет x. Как можно определить длину боковой стороны? Укажите, какой из перечисленных ответов является правильным:
- a) √(S / (x(1 - x²)))
- b) √(S / (x√(1 - x²)))
- c) S / (x√(1 - x²))
- d) S / (x(1 - x²))
Геометрия 11 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник площадь треугольника косинус угла длина боковой стороны формулы для треугольников Новый
2025-08-26 17:17:12
Чтобы определить длину боковой стороны равнобедренного треугольника ABC, зная его площадь S и косинус угла при основании x, нам нужно воспользоваться формулами, которые связывают площадь треугольника с его сторонами и углами.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а угол A при вершине C равен 2α. Таким образом, углы B и C равны α.
Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту, а также через длину боковых сторон и угол между ними. Площадь S равнобедренного треугольника можно записать как:
- S = (1/2) * основание * высота
- или S = (1/2) * AB * AC * sin(2α)
Поскольку AB = AC, обозначим длину боковой стороны как a. Тогда:
- S = (1/2) * a * a * sin(2α) = (1/2) * a² * sin(2α)
Также мы знаем, что sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α). Теперь, используя косинус угла при основании, мы можем выразить sin(α) через cos(α):
- sin(α) = √(1 - cos²(α)) = √(1 - x²)
Таким образом, мы можем записать:
- sin(2α) = 2 * √(1 - x²) * x
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
- S = (1/2) * a² * (2 * √(1 - x²) * x)
Упрощая, получаем:
- S = a² * √(1 - x²) * x
Теперь выразим a²:
- a² = S / (x√(1 - x²))
Следовательно, длина боковой стороны a будет равна:
- a = √(S / (x√(1 - x²)))
Таким образом, правильный ответ — b) √(S / (x√(1 - x²))).
