Вопрос по геометрии:

Имеется правильная пирамида SABCD с длиной ребра SA, равной 3√5 метров, и высотой H, равной 6 метров. Как можно вычислить площадь боковых поверхностей (S п. п.) и объем (V) этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды правильная пирамида площадь боковых поверхностей объём пирамиды геометрия 11 класс вычисление площади формулы для пирамиды высота пирамиды длина ребра S п. п. V пирамиды Новый

Чтобы найти площадь боковых поверхностей и объем правильной пирамиды SABCD, давайте разберем шаги поочередно.

1. Определение площади боковых поверхностей (S п. п.)

Правильная пирамида имеет одинаковые боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками. В данной пирамиде у нас есть 4 боковые грани (SAB, SAC, SAD, SBC).

Сначала найдем площадь одной боковой грани. Для этого нам нужно знать высоту треугольника и основание.

• Основание треугольника: Это сторона основания ABCD. Поскольку ABCD - это правильный квадрат, его стороны равны.
• Высота треугольника: Это отрезок, проведенный из вершины S к основанию AB (или любой другой стороны квадрата). Для нахождения высоты треугольника нам нужно использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем длину стороны квадрата ABCD. Поскольку высота H равна 6 метрам, а SA = 3√5 метров, мы можем найти длину стороны квадрата (a) следующим образом:

Используем теорему Пифагора:

• SA² = H² + (a/2)²
• (3√5)² = 6² + (a/2)²
• 45 = 36 + (a²/4)
• 45 - 36 = (a²/4)
• 9 = (a²/4)
• a² = 36
• a = 6 метров

Теперь, когда мы знаем, что сторона квадрата ABCD равна 6 метрам, мы можем найти высоту бокового треугольника. Высота равнобедренного треугольника будет равна:

• h = √(SA² - (a/2)²)
• h = √((3√5)² - (6/2)²)
• h = √(45 - 9) = √36 = 6 метров

Теперь мы можем вычислить площадь одной боковой грани:

• S = (1/2) * основание * высота
• S = (1/2) * 6 * 6 = 18 квадратных метров

Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых поверхностей будет:

• S п. п. = 4 * 18 = 72 квадратных метра

2. Определение объема (V) пирамиды

Объем правильной пирамиды можно вычислить по формуле:

• V = (1/3) * S осн. * H

Сначала найдем площадь основания (S осн.). Поскольку основание - это квадрат со стороной a = 6 метров, то:

• S осн. = a² = 6² = 36 квадратных метров

Теперь подставим значения в формулу объема:

• V = (1/3) * 36 * 6 = 72 кубических метра

Итак, в итоге:

• Площадь боковых поверхностей (S п. п.) = 72 квадратных метра
• Объем (V) = 72 кубических метра