11) У нас есть две параллельные прямые а и в. Проведите две параллельные прямые с и д, которые пересекают первые две параллельные прямые в точках А, В, С и Д. Таким образом, получится четырехугольник АВСД. Объясните, почему этот четырехугольник является параллелограммом. Сделайте уточняющий рисунок.

Геометрия 7 класс Параллелограммы параллельные прямые четырёхугольник параллелограмм геометрия 7 класс свойства параллелограмма объяснение параллелограмма Новый

Чтобы понять, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом, давайте рассмотрим его свойства и характеристики.

Шаг 1: Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, чтобы доказать, что ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что:

• Стороны AB и CD равны и параллельны.
• Стороны AD и BC равны и параллельны.

Шаг 2: Параллельные прямые

Поскольку прямые a и b параллельны, то любые две прямые, которые пересекают их, будут иметь одинаковые углы наклона. В нашем случае, прямые c и d пересекают прямые a и b в точках A, B, C и D соответственно.

Шаг 3: Рассмотрим углы

Когда прямая c пересекает прямую a в точке A, она образует угол с прямой a. Точно так же, прямая d пересекает прямую b в точке D, образуя угол с этой прямой. Поскольку прямые a и b параллельны, углы, образованные пересечением прямых c и d с прямыми a и b, будут равны:

• Угол CAB = угол DAB (внутренние альтернативные углы).
• Угол ABC = угол ADC (внутренние альтернативные углы).

Шаг 4: Параллельность сторон

Из равенства углов следует, что стороны AB и CD являются параллельными, а также стороны AD и BC являются параллельными.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторон (AB || CD и AD || BC), что и доказывает, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Рисунок:

Представьте себе рисунок, где:

• Прямые a и b — это две горизонтальные параллельные линии.
• Прямые c и d — это две наклонные линии, которые пересекают прямые a и b в точках A, B, C и D соответственно.

На этом рисунке видно, что стороны AB и CD, а также AD и BC, являются параллельными, что подтверждает, что ABCD — это параллелограмм.