3. Дано прямоугольный треугольник ABC. AB = 4 см, AC = 3 см и BC = 5 см. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.

Геометрия 7 класс Вписанная окружность треугольника прямоугольный треугольник треугольник ABC радиус вписанной окружности AB = 4 см AC = 3 см BC = 5 см геометрия 7 класс задачи по геометрии вписанная окружность треугольника формулы для радиуса окружности свойства треугольников Новый

Ответ: Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC, равен 1 см.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где стороны имеют следующие длины: AB = 4 см, AC = 3 см и гипотенуза BC = 5 см. Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Для начала, давайте проверим, действительно ли треугольник ABC является прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае:

• Гипотенуза (BC) = 5 см.
• Катет AB = 4 см.
• Катет AC = 3 см.

Теперь проверим равенство:

1. Квадрат гипотенузы: 5² = 25.
2. Сумма квадратов катетов: 4² + 3² = 16 + 9 = 25.

Мы видим, что 25 = 25, что подтверждает, что треугольник ABC действительно является прямоугольным.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника:

r = (a + b - c) / 2,

где a и b — это длины катетов, а c — длина гипотенузы. В нашем случае:

• a = AB = 4 см,
• b = AC = 3 см,
• c = BC = 5 см.

Подставим значения в формулу:

r = (4 + 3 - 5) / 2 = (2) / 2 = 1 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC, равен 1 см.